Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

Langkah 1

Substitusikan $2$ untuk $f (x)$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

Langkah 2.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.5.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Langkah 2.5.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

Langkah 2.5.6.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.5.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Langkah 2.5.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

Langkah 2.5.7.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 - i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Langkah 2.5.7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.5.9

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.5.10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.5.11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

Langkah 2.5.11.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.5.12

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

Langkah 2.5.12.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.5.13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian