Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = \frac{π}{6}$

Langkah 1

Substitusikan $\frac{π}{6}$ untuk $f (x)$ .

$\frac{π}{6} = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$

Langkah 2.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6}$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6} - 1$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = \frac{π}{6} - 1$

Langkah 2.4.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} + 1 = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $6$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 u) + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 u + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$12 u - 12 u^{2} + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.3

Susun kembali $12 u$ dan $- 12 u^{2}$ .

$- 12 u^{2} + 12 u - π + 6 = 0$

Langkah 2.4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 12$ , $b = 12$ , dan $c = - π + 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- π + 6))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.1.5

Kalikan $48$ dengan $6$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.1.6

Tambahkan $144$ dan $288$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

Langkah 2.4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.1.5

Kalikan $48$ dengan $6$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.1.6

Tambahkan $144$ dan $288$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

Langkah 2.4.7.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.1.5

Kalikan $48$ dengan $6$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.1.6

Tambahkan $144$ dan $288$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 2.4.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

Langkah 2.4.8.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.10

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.11

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

$\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

Langkah 2.4.12

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

Langkah 2.4.12.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

Langkah 2.4.12.3

Hilangkan tanda kurung.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

Langkah 2.4.12.4

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.12.4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.4.12.4.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.4.12.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.4.12.4.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.4.12.5

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4.13

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

Langkah 2.4.13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$ .

$x = - 0.2000451$

Langkah 2.4.13.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

Langkah 2.4.13.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.2000451$

Langkah 2.4.13.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

Langkah 2.4.13.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.2000451$ .

$x = 3.34163776$

Langkah 2.4.13.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.4.13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.4.13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.4.13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.4.13.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.2000451$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.2000451 + 2 π$

Langkah 2.4.13.6.2

Kurangi $0.2000451$ dengan $2 π$ .

$6.08314019$

Langkah 2.4.13.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.08314019$

Langkah 2.4.13.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4.14

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$