Trigonometri Contoh

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Langkah 1

Substitusikan $69 - 3 x$ untuk $f (x)$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Langkah 2.2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangi $25$ dengan $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Langkah 2.4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $9$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Langkah 2.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $9$ dengan $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali $- 27 x$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 27$ , dan $c = 396$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 27$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $1584$ dengan $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 855$ sebagai $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (855)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $855$ sebagai $3^{2} \cdot 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 27$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.3

Kurangi $1584$ dengan $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $- 855$ sebagai $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (855)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.7

Tulis kembali $855$ sebagai $3^{2} \cdot 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Langkah 2.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Naikkan $- 27$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.3

Kurangi $1584$ dengan $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.4

Tulis kembali $- 855$ sebagai $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (855)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.7

Tulis kembali $855$ sebagai $3^{2} \cdot 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Langkah 2.9.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Langkah 2.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$