Trigonometri Contoh

$c = 23$ , $a = 13.8$ , $B = 60$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$b = \sqrt{{(13.8)}^{2} + {(23)}^{2} - 2 \cdot 13.8 \cdot 23 \cos (60)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $13.8$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{190.44 + {(23)}^{2} - 2 \cdot 13.8 \cdot (23 \cos (60))}$

Langkah 4.2

Naikkan $23$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 - 2 \cdot 13.8 \cdot (23 \cos (60))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 13.8 \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $13.8$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 - 27.6 \cdot (23 \cos (60))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 27.6$ dengan $23$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 - 634.8 \cos (60)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 - 634.8 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 634.8$ dan $\frac{1}{2}$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 + \frac{- 634.8}{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah $- 634.8$ dengan $2$ .

$b = \sqrt{190.44 + 529 - 317.4}$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $190.44$ dan $529$ .

$b = \sqrt{719.44 - 317.4}$

Langkah 4.6.3

Kurangi $317.4$ dengan $719.44$ .

$b = \sqrt{402.04}$

Langkah 4.7

Evaluasi akarnya.

$b = 20.05093514$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{13.8} = \frac{\sin (60)}{20.05093514}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $13.8$ .

$13.8 \frac{\sin (A)}{13.8} = 13.8 \frac{\sin (60)}{20.05093514}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13.8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13.8 \frac{\sin (A)}{13.8} = 13.8 \frac{\sin (60)}{20.05093514}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 13.8 \frac{\sin (60)}{20.05093514}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $13.8 \frac{\sin (60)}{20.05093514}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (A) = 13.8 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{20.05093514}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (A) = 13.8 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{20.05093514})$

Langkah 7.2.2.1.3

Bagilah $1$ dengan $20.05093514$ .

$\sin (A) = 13.8 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.04987298)$

Langkah 7.2.2.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.04987298$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $0.04987298$ .

$\sin (A) = 13.8 \frac{\sqrt{3} \cdot 0.04987298}{2}$

Langkah 7.2.2.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $0.04987298$ .

$\sin (A) = 13.8 (\frac{0.08638254}{2})$

Langkah 7.2.2.1.5

Bagilah $0.08638254$ dengan $2$ .

$\sin (A) = 13.8 \cdot 0.04319127$

Langkah 7.2.2.1.6

Kalikan $13.8$ dengan $0.04319127$ .

$\sin (A) = 0.59603956$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.59603956)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.59603956)$ .

$A = 36.58677555$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 36.58677555$

Langkah 7.6

Kurangi $36.58677555$ dengan $180$ .

$A = 143.41322444$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 36.58677555$ .

$A = 36.58677555, 143.41322444$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 36.58677555$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$36.58677555 + C + 60 = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $36.58677555$ dan $60$ .

$C + 96.58677555 = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $96.58677555$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 96.58677555$

Langkah 9.2.2

Kurangi $96.58677555$ dengan $180$ .

$C = 83.41322444$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 36.58677555$

$B = 60$

$C = 83.41322444$

$a = 13.8$

$b = 20.05093514$

$c = 23$