Trigonometri Contoh

$B = 80$ , $C = 10$ , $a = 8$

Langkah 1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 10 + 80 = 180$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $10$ dan $80$ .

$A + 90 = 180$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 90$

Langkah 2.2.2

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$A = 90$

Langkah 3

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\sin (90)$ adalah $1$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 8$

Langkah 5.2.2

Since $b, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 5.2.5.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 5.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 5.2.9

KPK untuk $b, 8$ adalah bagian bilangan $8$ dikalikan dengan bagian variabel.

$8 b$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ dengan $8 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ dengan $8 b$ .

$\frac{0.98480775}{b} (8 b) = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $8 \frac{0.98480775}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{0.98480775}{b}$ .

$\frac{8 \cdot 0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $0.98480775$ .

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 b$ .

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 (b))$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7.87846202 = b$

Langkah 5.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 7.87846202$ .

$b = 7.87846202$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (10)}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (10)$ .

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (90)$ adalah $1$ .

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 8$

Langkah 8.2.2

Since $c, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 8.2.5.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $c, 8$ adalah bagian bilangan $8$ dikalikan dengan bagian variabel.

$8 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ dengan $8 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ dengan $8 c$ .

$\frac{0.17364817}{c} (8 c) = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $8 \frac{0.17364817}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{0.17364817}{c}$ .

$\frac{8 \cdot 0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $0.17364817$ .

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 c$ .

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 (c))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1.38918542 = c$

Langkah 8.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c = 1.38918542$ .

$c = 1.38918542$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 90$

$B = 80$

$C = 10$

$a = 8$

$b = 7.87846202$

$c = 1.38918542$