Trigonometri Contoh

$b = 20$ , $c = 18$ , $B = 120$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{18} = \frac{\sin (120)}{20}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $18$ .

$18 \frac{\sin (C)}{18} = 18 \frac{\sin (120)}{20}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 \frac{\sin (C)}{18} = 18 \frac{\sin (120)}{20}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 18 \frac{\sin (120)}{20}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $18 \frac{\sin (120)}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\sin (C) = 2 (9) \frac{\sin (120)}{20}$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 9 \frac{\sin (120)}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 9 \frac{\sin (120)}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 9 \frac{\sin (120)}{10}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{\sin (120)}{10}$ .

$\sin (C) = \frac{9 \sin (120)}{10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (C) = \frac{9 \sin (60)}{10}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{9 \frac{\sqrt{3}}{2}}{10}$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{10}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = \frac{9 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Langkah 3.2.2.1.5

Kalikan $\frac{9 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Kalikan $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$\sin (C) = \frac{9 \sqrt{3}}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\sin (C) = \frac{9 \sqrt{3}}{20}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{9 \sqrt{3}}{20})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{9 \sqrt{3}}{20})$ .

$C = 51.20776365$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 51.20776365$

Langkah 3.6

Kurangi $51.20776365$ dengan $180$ .

$C = 128.79223634$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 51.20776365$ .

$C = 51.20776365, 128.79223634$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 51.20776365$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 51.20776365 + 120 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $51.20776365$ dan $120$ .

$A + 171.20776365 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $171.20776365$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 171.20776365$

Langkah 5.2.2

Kurangi $171.20776365$ dengan $180$ .

$A = 8.79223634$

Langkah 6

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 7

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(20)}^{2} + {(18)}^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 18 \cos (8.79223634)}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{400 + {(18)}^{2} - 2 \cdot 20 \cdot (18 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.2

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{400 + 324 - 2 \cdot 20 \cdot (18 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 2 \cdot 20 \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $20$ .

$a = \sqrt{400 + 324 - 40 \cdot (18 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 40$ dengan $18$ .

$a = \sqrt{400 + 324 - 720 \cos (8.79223634)}$

Langkah 9.4

Tambahkan $400$ dan $324$ .

$a = \sqrt{724 - 720 \cos (8.79223634)}$

Langkah 9.5

Tulis kembali $724 - 720 \cos (8.79223634)$ sebagai $2^{2} (181 - 180 \cos (8.79223634))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $4$ dari $724$ .

$a = \sqrt{4 (181) - 720 \cos (8.79223634)}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 720 \cos (8.79223634)$ .

$a = \sqrt{4 (181) + 4 (- 180 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (181) + 4 (- 180 \cos (8.79223634))$ .

$a = \sqrt{4 (181 - 180 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (181 - 180 \cos (8.79223634))}$

Langkah 9.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 2 \sqrt{181 - 180 \cos (8.79223634)}$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 8.79223634$

$B = 120$

$C = 51.20776365$

$a = 2 \sqrt{181 - 180 \cos (8.79223634)}$

$b = 20$

$c = 18$