Trigonometri Contoh

$A = 32$ , $a = 19$ , $b = 12$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (32)}{19}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (32)$ .

$\sin (B) = 12 (\frac{0.52991926}{19})$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $0.52991926$ dengan $19$ .

$\sin (B) = 12 \cdot 0.02789048$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $0.02789048$ .

$\sin (B) = 0.33468585$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.33468585)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.33468585)$ .

$B = 19.55343584$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 19.55343584$

Langkah 3.6

Kurangi $19.55343584$ dengan $180$ .

$B = 160.44656415$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 19.55343584$ .

$B = 19.55343584, 160.44656415$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$B = 19.55343584$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$32 + C + 19.55343584 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $32$ dan $19.55343584$ .

$C + 51.55343584 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $51.55343584$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 51.55343584$

Langkah 5.2.2

Kurangi $51.55343584$ dengan $180$ .

$C = 128.44656415$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (128.44656415)}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (128.44656415)$ .

$\frac{0.78318839}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (32)$ .

$\frac{0.78318839}{c} = \frac{0.52991926}{19}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.52991926$ dengan $19$ .

$\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$ dengan $c$ .

$\frac{0.78318839}{c} c = 0.02789048 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.78318839}{c} c = 0.02789048 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.78318839 = 0.02789048 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.02789048 c = 0.78318839$ .

$0.02789048 c = 0.78318839$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.02789048 c = 0.78318839$ dengan $0.02789048$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.02789048 c = 0.78318839$ dengan $0.02789048$ .

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02789048$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.78318839$ dengan $0.02789048$ .

$c = 28.08084263$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 32$

$B = 19.55343584$

$C = 128.44656415$

$a = 19$

$b = 12$

$c = 28.08084263$