Trigonometri Contoh

$A = 35$ , $c = 15$ , $B = 40$

Langkah 1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$35 + C + 40 = 180$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $35$ dan $40$ .

$C + 75 = 180$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 75$

Langkah 2.2.2

Kurangi $75$ dengan $180$ .

$C = 105$

Langkah 3

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (105)}{15}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (35)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (105)}{15}$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (75)}{15}$

Langkah 5.1.2.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{15}$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{15}$

Langkah 5.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{15}$

Langkah 5.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{15}$

Langkah 5.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{15}$

Langkah 5.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{15}$

Langkah 5.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{15}$

Langkah 5.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 15}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60}$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 60$

Langkah 5.2.2

Since $a, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

Faktor prima untuk $60$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

$60$ memiliki faktor $2$ dan $30$ .

$2 \cdot 30$

Langkah 5.2.5.2

$30$ memiliki faktor $2$ dan $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15$

Langkah 5.2.5.3

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 \cdot 5$

Langkah 5.2.6.3

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$60$

Langkah 5.2.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.8

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 5.2.9

KPK untuk $a, 60$ adalah bagian bilangan $60$ dikalikan dengan bagian variabel.

$60 a$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60}$ dengan $60 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60}$ dengan $60 a$ .

$\frac{0.57357643}{a} (60 a) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$60 \frac{0.57357643}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $60 \frac{0.57357643}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gabungkan $60$ dan $\frac{0.57357643}{a}$ .

$\frac{60 \cdot 0.57357643}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.2.2.2

Kalikan $60$ dengan $0.57357643$ .

$\frac{34.41458618}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34.41458618}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$34.41458618 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $60$ dari $60 a$ .

$34.41458618 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 (a))$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$34.41458618 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{60} (60 a)$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$34.41458618 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$34.41458618 = \sqrt{2} a + \sqrt{6} a$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 34.41458618$ .

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 34.41458618$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $a$ dari $\sqrt{2} a + \sqrt{6} a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $a$ dari $\sqrt{2} a$ .

$a \sqrt{2} + \sqrt{6} a = 34.41458618$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan $a$ dari $\sqrt{6} a$ .

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6} = 34.41458618$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan $a$ dari $a \sqrt{2} + a \sqrt{6}$ .

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 34.41458618$

Langkah 5.4.3

Bagi setiap suku pada $a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 34.41458618$ dengan $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 34.41458618$ dengan $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Kalikan $\frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.3.3.2

Kalikan $\frac{34.41458618}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{34.41458618 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 5.4.3.3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$a = \frac{34.41458618 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 5.4.3.3.4

Sederhanakan.

$a = \frac{34.41458618 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Langkah 5.4.3.3.5

Kalikan $34.41458618$ dengan $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$a = \frac{- 35.62860133}{- 4}$

Langkah 5.4.3.3.6

Bagilah $- 35.62860133$ dengan $- 4$ .

$a = 8.90715033$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (40)}{b} = \frac{\sin (35)}{8.90715033}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (40)$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sin (35)}{8.90715033}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (35)$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{0.57357643}{8.90715033}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.57357643$ dengan $8.90715033$ .

$\frac{0.6427876}{b} = 0.06439505$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$b$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.6427876}{b} = 0.06439505$ dengan $b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.6427876}{b} = 0.06439505$ dengan $b$ .

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06439505 b$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06439505 b$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.6427876 = 0.06439505 b$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.06439505 b = 0.6427876$ .

$0.06439505 b = 0.6427876$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.06439505 b = 0.6427876$ dengan $0.06439505$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.06439505 b = 0.6427876$ dengan $0.06439505$ .

$\frac{0.06439505 b}{0.06439505} = \frac{0.6427876}{0.06439505}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.06439505$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.06439505 b}{0.06439505} = \frac{0.6427876}{0.06439505}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0.6427876}{0.06439505}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.6427876$ dengan $0.06439505$ .

$b = 9.98194052$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 35$

$B = 40$

$C = 105$

$a = 8.90715033$

$b = 9.98194052$

$c = 15$