Trigonometri Contoh

$A = 53$ , $B = 23$ , $C = 104$ , $a = \frac{29}{8}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (23)}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\sin (53)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $0.79863551$ dengan $29$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Langkah 3.1.5

Gabungkan $0.02753915$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.02753915}{8}$

Langkah 3.1.6

Bagilah $0.02753915$ dengan $8$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$b$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ dengan $b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ dengan $b$ .

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.39073112 = 0.00344239 b$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$0.00344239 b = 0.39073112$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.00344239 b = 0.39073112$ dengan $0.00344239$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.00344239 b = 0.39073112$ dengan $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00344239$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $0.39073112$ dengan $0.00344239$ .

$b = 113.50562386$

Langkah 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (104)}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Langkah 6.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\sin (53)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 6.1.4

Bagilah $0.79863551$ dengan $29$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Langkah 6.1.5

Gabungkan $0.02753915$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.02753915}{8}$

Langkah 6.1.6

Bagilah $0.02753915$ dengan $8$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ dengan $c$ .

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.97029572 = 0.00344239 c$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$0.00344239 c = 0.97029572$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $0.00344239 c = 0.97029572$ dengan $0.00344239$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.00344239 c = 0.97029572$ dengan $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00344239$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Bagilah $0.97029572$ dengan $0.00344239$ .

$c = 281.86651565$

Langkah 7

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 53$

$B = 23$

$C = 104$

$a = \frac{29}{8}$

$b = 113.50562386$

$c = 281.86651565$