Trigonometri Contoh

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $60$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Langkah 4.2

Naikkan $89$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 120$ dengan $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Langkah 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Langkah 4.5

Evaluasi $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 10680$ dengan $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Langkah 4.7

Tambahkan $3600$ dan $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Langkah 4.8

Tambahkan $11521$ dan $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Langkah 4.9

Evaluasi akarnya.

$a = 132.84124487$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Evaluasi $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Langkah 7.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Bagilah $- 0.81915204$ dengan $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Langkah 7.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Langkah 7.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Langkah 7.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $201.71462472 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Langkah 7.8

Segitiganya tidak valid.

Segitiga yang tidak valid

Langkah 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 10.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Langkah 10.2.2.1.1.2

Evaluasi $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Langkah 10.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.2.1

Bagilah $- 0.81915204$ dengan $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Langkah 10.2.2.1.2.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Langkah 10.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Langkah 10.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Langkah 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Langkah 10.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Langkah 10.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $201.71462472 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Langkah 10.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Langkah 10.8

Segitiganya tidak valid.

Segitiga yang tidak valid

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Evaluasi $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Langkah 13.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.2.1

Bagilah $- 0.81915204$ dengan $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Langkah 13.2.2.1.2.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Langkah 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Langkah 13.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Langkah 13.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $201.71462472 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Langkah 13.8

Segitiganya tidak valid.

Segitiga yang tidak valid

Langkah 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 15

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 16.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 16.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Sederhanakan $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Langkah 16.2.2.1.1.2

Evaluasi $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Langkah 16.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1.2.1

Bagilah $- 0.81915204$ dengan $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Langkah 16.2.2.1.2.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Langkah 16.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Langkah 16.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Langkah 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Langkah 16.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Langkah 16.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $201.71462472 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Langkah 16.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Langkah 16.8

Segitiganya tidak valid.

Segitiga yang tidak valid

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 19.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 19.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Sederhanakan $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Langkah 19.2.2.1.1.2

Evaluasi $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Langkah 19.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1.2.1

Bagilah $- 0.81915204$ dengan $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Langkah 19.2.2.1.2.2

Kalikan $60$ dengan $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Langkah 19.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Langkah 19.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Langkah 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Langkah 19.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Langkah 19.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $201.71462472 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Langkah 19.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Langkah 19.8

Segitiganya tidak valid.

Segitiga yang tidak valid

Langkah 20

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui