Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut A=45 , c=5 , a=4
, ,
Langkah 1
Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga pertama.
Langkah 2
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 4
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 4.2.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Evaluasi .
Langkah 4.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.6
Kurangi dengan .
Langkah 4.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 5
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 6
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 8
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 9
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Evaluasi .
Langkah 9.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 9.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 9.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 9.2.4
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 9.2.5
Faktor prima untuk adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.5.1
memiliki faktor dan .
Langkah 9.2.5.2
memiliki faktor dan .
Langkah 9.2.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.7
Faktor untuk adalah itu sendiri.
terjadi kali.
Langkah 9.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 9.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 9.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 9.3.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 9.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.4.2.3.2
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.4.2.3.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.4.2.3.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.4.2.3.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9.4.2.3.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 9.4.2.3.2.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.3.2.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.4.2.3.2.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.4.2.3.2.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.4.2.3.2.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.3.2.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.4.2.3.2.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.4.2.3.2.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.4.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.4.2.3.4
Bagilah dengan .
Langkah 10
Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga kedua.
Langkah 11
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 12
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 13
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 13.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.2.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 13.2.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.2.2.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 13.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 13.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Evaluasi .
Langkah 13.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 13.6
Kurangi dengan .
Langkah 13.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 14
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 15
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Tambahkan dan .
Langkah 15.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 15.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 16
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 17
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 18
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.1
Evaluasi .
Langkah 18.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 18.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 18.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 18.2.4
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 18.2.5
Faktor prima untuk adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.5.1
memiliki faktor dan .
Langkah 18.2.5.2
memiliki faktor dan .
Langkah 18.2.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.7
Faktor untuk adalah itu sendiri.
terjadi kali.
Langkah 18.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 18.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 18.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 18.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 18.3.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.2.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.3.2.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 18.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.3.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 18.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 18.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 18.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.4.2.3.2
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.4.2.3.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 18.4.2.3.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 18.4.2.3.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 18.4.2.3.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 18.4.2.3.2.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.3.2.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 18.4.2.3.2.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 18.4.2.3.2.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 18.4.2.3.2.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.3.2.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.4.2.3.2.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.4.2.3.2.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 18.4.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 18.4.2.3.4
Bagilah dengan .
Langkah 19
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.
Kombinasi Segitiga Pertama:
Kombinasi Segitiga Kedua: