Trigonometri Contoh

$b = 10$ , $c = 9$ , $B = 140$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{9} = \frac{\sin (140)}{10}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{\sin (C)}{9} = 9 \frac{\sin (140)}{10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{\sin (C)}{9} = 9 \frac{\sin (140)}{10}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 9 \frac{\sin (140)}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $9 \frac{\sin (140)}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (140)$ .

$\sin (C) = 9 (\frac{0.6427876}{10})$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $0.6427876$ dengan $10$ .

$\sin (C) = 9 \cdot 0.06427876$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $0.06427876$ .

$\sin (C) = 0.57850884$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.57850884)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.57850884)$ .

$C = 35.3457312$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 35.3457312$

Langkah 3.6

Kurangi $35.3457312$ dengan $180$ .

$C = 144.65426879$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 35.3457312$ .

$C = 35.3457312, 144.65426879$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 35.3457312$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 35.3457312 + 140 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $35.3457312$ dan $140$ .

$A + 175.3457312 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $175.3457312$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 175.3457312$

Langkah 5.2.2

Kurangi $175.3457312$ dengan $180$ .

$A = 4.65426879$

Langkah 6

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 7

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} + {(9)}^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cos (4.65426879)}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{100 + {(9)}^{2} - 2 \cdot 10 \cdot (9 \cos (4.65426879))}$

Langkah 9.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{100 + 81 - 2 \cdot 10 \cdot (9 \cos (4.65426879))}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 2 \cdot 10 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$a = \sqrt{100 + 81 - 20 \cdot (9 \cos (4.65426879))}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 20$ dengan $9$ .

$a = \sqrt{100 + 81 - 180 \cos (4.65426879)}$

Langkah 9.4

Tambahkan $100$ dan $81$ .

$a = \sqrt{181 - 180 \cos (4.65426879)}$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 4.65426879$

$B = 140$

$C = 35.3457312$

$a = \sqrt{181 - 180 \cos (4.65426879)}$

$b = 10$

$c = 9$