Trigonometri Contoh

$b = 1$ ,

$c = 2$ ,

$A = 150$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos (150)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a = \sqrt{1 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Langkah 4.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Langkah 4.3

Kalikan

$- 2 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$1$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot (2 \cos (150))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \cos (150)}$

Langkah 4.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \cos (30))}$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari

$\cos (30)$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Langkah 4.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Langkah 4.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.2

Tambahkan

$1$ dan

$4$ .

$a = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$B = 150$

Langkah 7.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 150$

Langkah 7.3

Kurangi

$150$ dengan

$180$ .

$B = 30$

Langkah 7.4

Penyelesaian untuk persamaan

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Langkah 7.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 8

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui

Langkah 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$B = 150$

Langkah 11.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 150$

Langkah 11.3

Kurangi

$150$ dengan

$180$ .

$B = 30$

Langkah 11.4

Penyelesaian untuk persamaan

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Langkah 11.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 12

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui

Langkah 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$B = 150$

Langkah 15.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 150$

Langkah 15.3

Kurangi

$150$ dengan

$180$ .

$B = 30$

Langkah 15.4

Penyelesaian untuk persamaan

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Langkah 15.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 16

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$B = 150$

Langkah 19.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 150$

Langkah 19.3

Kurangi

$150$ dengan

$180$ .

$B = 30$

Langkah 19.4

Penyelesaian untuk persamaan

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Langkah 19.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 20

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui

Langkah 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 22

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 23

Selesaikan persamaan untuk

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$B = 150$

Langkah 23.2

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 150$

Langkah 23.3

Kurangi

$150$ dengan

$180$ .

$B = 30$

Langkah 23.4

Penyelesaian untuk persamaan

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Langkah 23.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 24

Tidak ada cukup parameter yang diberikan untuk menyelesaikan segitiganya.

Segitiga yang tidak diketahui