Trigonometri Contoh

$A = 83.2$ , $b = 56.7$ , $c = 44.1$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(56.7)}^{2} + {(44.1)}^{2} - 2 \cdot 56.7 \cdot 44.1 \cos (83.2)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $56.7$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{3214.89 + {(44.1)}^{2} - 2 \cdot 56.7 \cdot (44.1 \cos (83.2))}$

Langkah 4.2

Naikkan $44.1$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{3214.89 + 1944.81 - 2 \cdot 56.7 \cdot (44.1 \cos (83.2))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 56.7 \cdot 44.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $56.7$ .

$a = \sqrt{3214.89 + 1944.81 - 113.4 \cdot (44.1 \cos (83.2))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 113.4$ dengan $44.1$ .

$a = \sqrt{3214.89 + 1944.81 - 5000.94 \cos (83.2)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 5000.94$ dengan $\cos (83.2)$ .

$a = \sqrt{3214.89 + 1944.81 - 592.13114126}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $3214.89$ dan $1944.81$ .

$a = \sqrt{5159.7 - 592.13114126}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $592.13114126$ dengan $5159.7$ .

$a = \sqrt{4567.56885873}$

Langkah 4.6

Evaluasi akarnya.

$a = 67.58379139$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{56.7} = \frac{\sin (83.2)}{67.58379139}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $56.7$ .

$56.7 \frac{\sin (B)}{56.7} = 56.7 \frac{\sin (83.2)}{67.58379139}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $56.7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$56.7 \frac{\sin (B)}{56.7} = 56.7 \frac{\sin (83.2)}{67.58379139}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 56.7 \frac{\sin (83.2)}{67.58379139}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $56.7 \frac{\sin (83.2)}{67.58379139}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (83.2)$ .

$\sin (B) = 56.7 (\frac{0.9929655}{67.58379139})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.9929655$ dengan $67.58379139$ .

$\sin (B) = 56.7 \cdot 0.01469236$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $56.7$ dengan $0.01469236$ .

$\sin (B) = 0.8330569$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.8330569)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.8330569)$ .

$B = 56.41404903$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 56.41404903$

Langkah 7.6

Kurangi $56.41404903$ dengan $180$ .

$B = 123.58595096$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 56.41404903$ .

$B = 56.41404903, 123.58595096$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$B = 56.41404903$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$83.2 + C + 56.41404903 = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $83.2$ dan $56.41404903$ .

$C + 139.61404903 = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $139.61404903$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 139.61404903$

Langkah 9.2.2

Kurangi $139.61404903$ dengan $180$ .

$C = 40.38595096$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 83.2$

$B = 56.41404903$

$C = 40.38595096$

$a = 67.58379139$

$b = 56.7$

$c = 44.1$