Trigonometri Contoh

$a = 8$ , $b = 8$ , $c = 5$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(5)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (8) (5)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 5^{2} - 8^{2}}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 25 - 8^{2}}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 25 - 1 \cdot 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 25 - 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $64$ dan $25$ .

$A = \arccos (\frac{89 - 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $64$ dengan $89$ .

$A = \arccos (\frac{25}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$A = \arccos (\frac{25}{16 \cdot 5})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$A = \arccos (\frac{25}{80})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$A = \arccos (\frac{5 (5)}{80})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $80$ .

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{5}{16})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{16})$ .

$A = 71.79004313$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(5)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (8) (5)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 5^{2} - 8^{2}}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 25 - 8^{2}}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 25 - 1 \cdot 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 25 - 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $64$ dan $25$ .

$B = \arccos (\frac{89 - 64}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $64$ dengan $89$ .

$B = \arccos (\frac{25}{2 (8) \cdot 5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$B = \arccos (\frac{25}{16 \cdot 5})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$B = \arccos (\frac{25}{80})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$B = \arccos (\frac{5 (5)}{80})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $80$ .

$B = \arccos (\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{5}{16})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{16})$ .

$B = 71.79004313$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$71.79004313 + C + 71.79004313 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $71.79004313$ dan $71.79004313$ .

$C + 143.58008627 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $143.58008627$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 143.58008627$

Langkah 10.2.2

Kurangi $143.58008627$ dengan $180$ .

$C = 36.41991372$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 71.79004313$

$B = 71.79004313$

$C = 36.41991372$

$a = 8$

$b = 8$

$c = 5$