Trigonometri Contoh

$A = 70$ , $B = 15$ , $b = 23.1$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (70)}{a} = \frac{\sin (15)}{23.1}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\sin (70)$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sin (15)}{23.1}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sin (45 - 30)}{23.1}$

Langkah 3.1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sin (45 - (30))}{23.1}$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{23.1}$

Langkah 3.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{23.1}$

Langkah 3.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{23.1}$

Langkah 3.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{23.1}$

Langkah 3.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{23.1}$

Langkah 3.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{23.1}$

Langkah 3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{23.1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $1$ dengan $23.1$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.\overline{043290}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.\overline{043290}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dan $0.\overline{043290}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 0.\overline{043290}}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.\overline{043290}$ .

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{0.04481715}{4}$

Langkah 3.1.6

Bagilah $0.04481715$ dengan $4$ .

$\frac{0.93969262}{a} = 0.01120428$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.93969262}{a} = 0.01120428$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.93969262}{a} = 0.01120428$ dengan $a$ .

$\frac{0.93969262}{a} a = 0.01120428 a$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.93969262}{a} a = 0.01120428 a$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.93969262 = 0.01120428 a$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.01120428 a = 0.93969262$ .

$0.01120428 a = 0.93969262$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.01120428 a = 0.93969262$ dengan $0.01120428$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.01120428 a = 0.93969262$ dengan $0.01120428$ .

$\frac{0.01120428 a}{0.01120428} = \frac{0.93969262}{0.01120428}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01120428$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01120428 a}{0.01120428} = \frac{0.93969262}{0.01120428}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.93969262}{0.01120428}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $0.93969262$ dengan $0.01120428$ .

$a = 83.86901949$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$70 + C + 15 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $70$ dan $15$ .

$C + 85 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $85$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 85$

Langkah 5.2.2

Kurangi $85$ dengan $180$ .

$C = 95$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (95)}{c} = \frac{\sin (70)}{83.86901949}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (95)$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (70)}{83.86901949}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (70)$ .

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{0.93969262}{83.86901949}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.93969262$ dengan $83.86901949$ .

$\frac{0.99619469}{c} = 0.01120428$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.99619469}{c} = 0.01120428$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.99619469}{c} = 0.01120428$ dengan $c$ .

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.01120428 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.01120428 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.99619469 = 0.01120428 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.01120428 c = 0.99619469$ .

$0.01120428 c = 0.99619469$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.01120428 c = 0.99619469$ dengan $0.01120428$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.01120428 c = 0.99619469$ dengan $0.01120428$ .

$\frac{0.01120428 c}{0.01120428} = \frac{0.99619469}{0.01120428}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01120428$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01120428 c}{0.01120428} = \frac{0.99619469}{0.01120428}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.99619469}{0.01120428}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.99619469$ dengan $0.01120428$ .

$c = 88.91191726$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 70$

$B = 15$

$C = 95$

$a = 83.86901949$

$b = 23.1$

$c = 88.91191726$