Trigonometri Contoh

$A = 60$ , $b = 6$ , $c = 9$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(6)}^{2} + {(9)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cos (60)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(9)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot (9 \cos (60))}$

Langkah 4.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{36 + 81 - 2 \cdot 6 \cdot (9 \cos (60))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 6 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$a = \sqrt{36 + 81 - 12 \cdot (9 \cos (60))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $9$ .

$a = \sqrt{36 + 81 - 108 \cos (60)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{36 + 81 - 108 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 108$ .

$a = \sqrt{36 + 81 + 2 (- 54) (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{36 + 81 + 2 \cdot (- 54 (\frac{1}{2}))}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{36 + 81 - 54}$

Langkah 4.6

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $36$ dan $81$ .

$a = \sqrt{117 - 54}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $54$ dengan $117$ .

$a = \sqrt{63}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$a = \sqrt{9 (7)}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$a = \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Langkah 4.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 3 \sqrt{7}$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{6} = \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $6$ .

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\sin (B) = 3 (2) \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{7}$ .

$\sin (B) = 3 (2) \frac{\sin (60)}{3 (\sqrt{7})}$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 3 \cdot 2 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 2 \frac{\sin (60)}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (60)}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (B) = \frac{2 \sin (60)}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{2 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{1}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.5.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.7.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.2.1.7.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 7.2.2.1.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.2.1.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 7.2.2.1.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 7.2.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Langkah 7.2.2.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\sin (B) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{21}}{7})$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{21}}{7})$ .

$B = 40.89339464$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 40.89339464$

Langkah 7.6

Kurangi $40.89339464$ dengan $180$ .

$B = 139.10660535$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 40.89339464$ .

$B = 40.89339464, 139.10660535$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$B = 40.89339464$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$60 + C + 40.89339464 = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $60$ dan $40.89339464$ .

$C + 100.89339464 = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $100.89339464$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 100.89339464$

Langkah 9.2.2

Kurangi $100.89339464$ dengan $180$ .

$C = 79.10660535$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 60$

$B = 40.89339464$

$C = 79.10660535$

$a = 3 \sqrt{7}$

$b = 6$

$c = 9$