Trigonometri Contoh

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Langkah 1

Untuk menentukan vektor posisi, kurangi vektor titik awal $P$ dari vektor titik akhir $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5}{6 i}$ dengan konjugat $6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.2.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{6 i}$ dengan konjugat $6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Langkah 2.7

Kalikan $- - \frac{i}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $\frac{i}{6}$ dengan $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Langkah 2.8

Kalikan $- - \frac{1}{3 j}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $\frac{1}{3 j}$ dengan $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 5 i$ dan $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Langkah 5