Trigonometri Contoh

$2 \sqrt{2} \cos (θ) + 3 = 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (θ)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{2} \cos (θ) = 5 - 3$

Langkah 1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$ dengan $2 \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$ dengan $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cos (θ)}{2 \sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2} \cos (θ)}{2 \sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$θ = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$θ = \frac{7 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$