Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 8.5

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 8.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 8.5.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (\frac{3}{2} x)$ adalah $\frac{4 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{4 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$