Trigonometri Contoh

$a = 1$ , $b = 6$ , $C = 20$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(1)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cos (20)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$c = \sqrt{1 + {(6)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (6 \cos (20))}$

Langkah 4.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{1 + 36 - 2 \cdot 1 \cdot (6 \cos (20))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$c = \sqrt{1 + 36 - 2 \cdot (6 \cos (20))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$c = \sqrt{1 + 36 - 12 \cos (20)}$

Langkah 4.4

Evaluasi $\cos (20)$ .

$c = \sqrt{1 + 36 - 12 \cdot 0.93969262}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 12$ dengan $0.93969262$ .

$c = \sqrt{1 + 36 - 11.27631144}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $36$ .

$c = \sqrt{37 - 11.27631144}$

Langkah 4.7

Kurangi $11.27631144$ dengan $37$ .

$c = \sqrt{25.72368855}$

Langkah 4.8

Evaluasi akarnya.

$c = 5.07185257$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{1} = \frac{\sin (20)}{5.07185257}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah $\sin (A)$ dengan $1$ .

$\sin (A) = \frac{\sin (20)}{5.07185257}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\frac{\sin (20)}{5.07185257}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\sin (20)$ .

$\sin (A) = \frac{0.34202014}{5.07185257}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $0.34202014$ dengan $5.07185257$ .

$\sin (A) = 0.06743495$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.06743495)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.06743495)$ .

$A = 3.86667261$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 3.86667261$

Langkah 7.6

Kurangi $3.86667261$ dengan $180$ .

$A = 176.13332738$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 3.86667261$ .

$A = 3.86667261, 176.13332738$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 3.86667261$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$3.86667261 + 20 + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $3.86667261$ dan $20$ .

$23.86667261 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $23.86667261$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 23.86667261$

Langkah 9.2.2

Kurangi $23.86667261$ dengan $180$ .

$B = 156.13332738$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 3.86667261$

$B = 156.13332738$

$C = 20$

$a = 1$

$b = 6$

$c = 5.07185257$