Trigonometri Contoh

$a = 11$ , $b = 12$ , $A = 57$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (57)}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (57)$ .

$\sin (B) = 12 (\frac{0.83867056}{11})$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $0.83867056$ dengan $11$ .

$\sin (B) = 12 \cdot 0.07624277$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $0.07624277$ .

$\sin (B) = 0.91491334$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.91491334)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.91491334)$ .

$B = 66.19342415$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 66.19342415$

Langkah 4.6

Kurangi $66.19342415$ dengan $180$ .

$B = 113.80657584$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 66.19342415$ .

$B = 66.19342415, 113.80657584$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$57 + C + 66.19342415 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $57$ dan $66.19342415$ .

$C + 123.19342415 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $123.19342415$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 123.19342415$

Langkah 6.2.2

Kurangi $123.19342415$ dengan $180$ .

$C = 56.80657584$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (56.80657584)}{c} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\sin (56.80657584)$ .

$\frac{0.83682715}{c} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (57)$ .

$\frac{0.83682715}{c} = \frac{0.83867056}{11}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $0.83867056$ dengan $11$ .

$\frac{0.83682715}{c} = 0.07624277$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 9.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.83682715}{c} = 0.07624277$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.83682715}{c} = 0.07624277$ dengan $c$ .

$\frac{0.83682715}{c} c = 0.07624277 c$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.83682715}{c} c = 0.07624277 c$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.83682715 = 0.07624277 c$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07624277 c = 0.83682715$ .

$0.07624277 c = 0.83682715$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07624277 c = 0.83682715$ dengan $0.07624277$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07624277 c = 0.83682715$ dengan $0.07624277$ .

$\frac{0.07624277 c}{0.07624277} = \frac{0.83682715}{0.07624277}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07624277$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07624277 c}{0.07624277} = \frac{0.83682715}{0.07624277}$

Langkah 9.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.83682715}{0.07624277}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $0.83682715$ dengan $0.07624277$ .

$c = 10.97582176$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (57)}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (57)$ .

$\sin (B) = 12 (\frac{0.83867056}{11})$

Langkah 13.2.2.1.2

Bagilah $0.83867056$ dengan $11$ .

$\sin (B) = 12 \cdot 0.07624277$

Langkah 13.2.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $0.07624277$ .

$\sin (B) = 0.91491334$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.91491334)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.91491334)$ .

$B = 66.19342415$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 66.19342415$

Langkah 13.6

Kurangi $66.19342415$ dengan $180$ .

$B = 113.80657584$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 66.19342415$ .

$B = 66.19342415, 113.80657584$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$57 + C + 113.80657584 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $57$ dan $113.80657584$ .

$C + 170.80657584 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $170.80657584$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 170.80657584$

Langkah 15.2.2

Kurangi $170.80657584$ dengan $180$ .

$C = 9.19342415$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (9.19342415)}{c} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Evaluasi $\sin (9.19342415)$ .

$\frac{0.15976789}{c} = \frac{\sin (57)}{11}$

Langkah 18.1.2

Evaluasi $\sin (57)$ .

$\frac{0.15976789}{c} = \frac{0.83867056}{11}$

Langkah 18.1.3

Bagilah $0.83867056$ dengan $11$ .

$\frac{0.15976789}{c} = 0.07624277$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 18.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.15976789}{c} = 0.07624277$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.15976789}{c} = 0.07624277$ dengan $c$ .

$\frac{0.15976789}{c} c = 0.07624277 c$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.15976789}{c} c = 0.07624277 c$

Langkah 18.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.15976789 = 0.07624277 c$

Langkah 18.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07624277 c = 0.15976789$ .

$0.07624277 c = 0.15976789$

Langkah 18.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07624277 c = 0.15976789$ dengan $0.07624277$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07624277 c = 0.15976789$ dengan $0.07624277$ .

$\frac{0.07624277 c}{0.07624277} = \frac{0.15976789}{0.07624277}$

Langkah 18.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07624277$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07624277 c}{0.07624277} = \frac{0.15976789}{0.07624277}$

Langkah 18.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.15976789}{0.07624277}$

Langkah 18.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.3.1

Bagilah $0.15976789$ dengan $0.07624277$ .

$c = 2.09551507$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 57$

$B = 66.19342415$

$C = 56.80657584$

$a = 11$

$b = 12$

$c = 10.97582176$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 57$

$B = 113.80657584$

$C = 9.19342415$

$a = 11$

$b = 12$

$c = 2.09551507$