Trigonometri Contoh

$a = 2$ , $b = 5$ , $C = 30$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(5)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cos (30)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{4 + {(5)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot (5 \cos (30))}$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{4 + 25 - 2 \cdot 2 \cdot (5 \cos (30))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{4 + 25 - 4 \cdot (5 \cos (30))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$c = \sqrt{4 + 25 - 20 \cos (30)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$c = \sqrt{4 + 25 - 20 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$c = \sqrt{4 + 25 + 2 (- 10) (\frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \sqrt{4 + 25 + 2 \cdot (- 10 \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \sqrt{4 + 25 - 10 \sqrt{3}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$c = \sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{2} = \frac{\sin (30)}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{\sin (A)}{2} = 2 \frac{\sin (30)}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sin (A)}{2} = 2 \frac{\sin (30)}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 2 \frac{\sin (30)}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $2 \frac{\sin (30)}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (A) = 2 \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (A) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}})$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$ .

$\sin (A) = 2 \frac{1}{2 \sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}$ .

$\sin (A) = 2 \frac{1}{2 (\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}})}$

Langkah 7.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (A) = 2 \frac{1}{2 \sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = \frac{1}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}}$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}})$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{\sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}})$ .

$A = 17.01423169$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 17.01423169$

Langkah 7.6

Kurangi $17.01423169$ dengan $180$ .

$A = 162.9857683$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 17.01423169$ .

$A = 17.01423169, 162.9857683$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 17.01423169$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$17.01423169 + 30 + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $17.01423169$ dan $30$ .

$47.01423169 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $47.01423169$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 47.01423169$

Langkah 9.2.2

Kurangi $47.01423169$ dengan $180$ .

$B = 132.9857683$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 17.01423169$

$B = 132.9857683$

$C = 30$

$a = 2$

$b = 5$

$c = \sqrt{29 - 10 \sqrt{3}}$