Trigonometri Contoh

$a = 18$ , $b = 21$ , $c = 30$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(21)}^{2} + {(30)}^{2} - {(18)}^{2}}{2 (21) (30)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{441 + 30^{2} - 18^{2}}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 18^{2}}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 1 \cdot 324}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $324$ .

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 324}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $441$ dan $900$ .

$A = \arccos (\frac{1341 - 324}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $324$ dengan $1341$ .

$A = \arccos (\frac{1017}{2 (21) \cdot 30})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$A = \arccos (\frac{1017}{42 \cdot 30})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $42$ dengan $30$ .

$A = \arccos (\frac{1017}{1260})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $1017$ dan $1260$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $9$ dari $1017$ .

$A = \arccos (\frac{9 (113)}{1260})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $1260$ .

$A = \arccos (\frac{9 \cdot 113}{9 \cdot 140})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{9 \cdot 113}{9 \cdot 140})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{113}{140})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{113}{140})$ .

$A = 36.18228722$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(18)}^{2} + {(30)}^{2} - {(21)}^{2}}{2 (18) (30)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 30^{2} - 21^{2}}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 21^{2}}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 1 \cdot 441}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $441$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 441}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $324$ dan $900$ .

$B = \arccos (\frac{1224 - 441}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $441$ dengan $1224$ .

$B = \arccos (\frac{783}{2 (18) \cdot 30})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$B = \arccos (\frac{783}{36 \cdot 30})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $36$ dengan $30$ .

$B = \arccos (\frac{783}{1080})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $783$ dan $1080$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $27$ dari $783$ .

$B = \arccos (\frac{27 (29)}{1080})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $27$ dari $1080$ .

$B = \arccos (\frac{27 \cdot 29}{27 \cdot 40})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{27 \cdot 29}{27 \cdot 40})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{29}{40})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{29}{40})$ .

$B = 43.53115216$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$36.18228722 + C + 43.53115216 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $36.18228722$ dan $43.53115216$ .

$C + 79.71343938 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $79.71343938$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 79.71343938$

Langkah 10.2.2

Kurangi $79.71343938$ dengan $180$ .

$C = 100.28656061$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 36.18228722$

$B = 43.53115216$

$C = 100.28656061$

$a = 18$

$b = 21$

$c = 30$