Trigonometri Contoh

$a = 2$ , $c = 1$ , $A = 120$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{1} = \frac{\sin (120)}{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah $\sin (C)$ dengan $1$ .

$\sin (C) = \frac{\sin (120)}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\frac{\sin (120)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (C) = \frac{\sin (60)}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Langkah 3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (C) = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{4})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{4})$ .

$C = 25.65890627$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 25.65890627$

Langkah 3.6

Kurangi $25.65890627$ dengan $180$ .

$C = 154.34109372$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 25.65890627$ .

$C = 25.65890627, 154.34109372$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 25.65890627$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$120 + 25.65890627 + B = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $120$ dan $25.65890627$ .

$145.65890627 + B = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $145.65890627$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 145.65890627$

Langkah 5.2.2

Kurangi $145.65890627$ dengan $180$ .

$B = 34.34109372$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (34.34109372)}{b} = \frac{\sin (120)}{2}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (34.34109372)$ .

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sin (120)}{2}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sin (60)}{2}$

Langkah 8.1.2.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 4$

Langkah 8.2.2

Since $b, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $b, 4$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 b$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ dengan $4 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.56411839}{b} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ dengan $4 b$ .

$\frac{0.56411839}{b} (4 b) = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{0.56411839}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $4 \frac{0.56411839}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{0.56411839}{b}$ .

$\frac{4 \cdot 0.56411839}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $0.56411839$ .

$\frac{2.25647359}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.25647359}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2.25647359 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 b$ .

$2.25647359 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 (b))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2.25647359 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4 b)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2.25647359 = \sqrt{3} b$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3} b = 2.25647359$ .

$\sqrt{3} b = 2.25647359$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} b = 2.25647359$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} b = 2.25647359$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{2.25647359}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{2.25647359}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{2.25647359}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Kalikan $\frac{2.25647359}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{2.25647359}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{2.25647359}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \frac{2.25647359 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.4.2.3.3

Kalikan $2.25647359$ dengan $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{3.90832691}{3}$

Langkah 8.4.2.3.4

Bagilah $3.90832691$ dengan $3$ .

$b = 1.30277563$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 120$

$B = 34.34109372$

$C = 25.65890627$

$a = 2$

$b = 1.30277563$

$c = 1$