Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut a=2 , c=1 , A=120
, ,
Langkah 1
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 2
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 3.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 3.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Evaluasi .
Langkah 3.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 3.6
Kurangi dengan .
Langkah 3.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 3.8
Kecualikan sudut yang tidak valid.
Langkah 4
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 5
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 7
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 8
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Evaluasi .
Langkah 8.1.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 8.1.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 8.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 8.2.4
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 8.2.5
memiliki faktor dan .
Langkah 8.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.7
Faktor untuk adalah itu sendiri.
terjadi kali.
Langkah 8.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 8.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 8.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 8.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 8.3.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.2.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 8.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 8.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.4.2.3.2
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.4.2.3.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.4.2.3.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.4.2.3.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.4.2.3.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.4.2.3.2.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.3.2.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.4.2.3.2.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.4.2.3.2.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.4.2.3.2.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.3.2.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.4.2.3.2.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.4.2.3.2.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.4.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.4.2.3.4
Bagilah dengan .
Langkah 9
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.