Trigonometri Contoh

$A = 25$ , $a = 6$ , $b = 10$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $10 \frac{\sin (25)}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (B) = 2 (5) \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (25)}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (25)}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (25)}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sin (25)}{3}$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sin (25)}{3}$

Langkah 4.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\sin (B) = \frac{5 \cdot 0.42261826}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $0.42261826$ .

$\sin (B) = \frac{2.1130913}{3}$

Langkah 4.2.2.1.5

Bagilah $2.1130913$ dengan $3$ .

$\sin (B) = 0.70436376$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.70436376)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.70436376)$ .

$B = 44.77816685$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 44.77816685$

Langkah 4.6

Kurangi $44.77816685$ dengan $180$ .

$B = 135.22183314$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 44.77816685$ .

$B = 44.77816685, 135.22183314$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$25 + C + 44.77816685 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $25$ dan $44.77816685$ .

$C + 69.77816685 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $69.77816685$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 69.77816685$

Langkah 6.2.2

Kurangi $69.77816685$ dengan $180$ .

$C = 110.22183314$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (110.22183314)}{c} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\sin (110.22183314)$ .

$\frac{0.93836137}{c} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\frac{0.93836137}{c} = \frac{0.42261826}{6}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $0.42261826$ dengan $6$ .

$\frac{0.93836137}{c} = 0.07043637$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 9.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.93836137}{c} = 0.07043637$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.93836137}{c} = 0.07043637$ dengan $c$ .

$\frac{0.93836137}{c} c = 0.07043637 c$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.93836137}{c} c = 0.07043637 c$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.93836137 = 0.07043637 c$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07043637 c = 0.93836137$ .

$0.07043637 c = 0.93836137$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07043637 c = 0.93836137$ dengan $0.07043637$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07043637 c = 0.93836137$ dengan $0.07043637$ .

$\frac{0.07043637 c}{0.07043637} = \frac{0.93836137}{0.07043637}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07043637$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07043637 c}{0.07043637} = \frac{0.93836137}{0.07043637}$

Langkah 9.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.93836137}{0.07043637}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $0.93836137$ dengan $0.07043637$ .

$c = 13.32211302$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $10 \frac{\sin (25)}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (B) = 2 (5) \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (25)}{2 \cdot 3}$

Langkah 13.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (25)}{2 \cdot 3}$

Langkah 13.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (25)}{3}$

Langkah 13.2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sin (25)}{3}$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sin (25)}{3}$

Langkah 13.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\sin (B) = \frac{5 \cdot 0.42261826}{3}$

Langkah 13.2.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $0.42261826$ .

$\sin (B) = \frac{2.1130913}{3}$

Langkah 13.2.2.1.5

Bagilah $2.1130913$ dengan $3$ .

$\sin (B) = 0.70436376$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.70436376)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.70436376)$ .

$B = 44.77816685$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 44.77816685$

Langkah 13.6

Kurangi $44.77816685$ dengan $180$ .

$B = 135.22183314$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 44.77816685$ .

$B = 44.77816685, 135.22183314$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$25 + C + 135.22183314 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $25$ dan $135.22183314$ .

$C + 160.22183314 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $160.22183314$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 160.22183314$

Langkah 15.2.2

Kurangi $160.22183314$ dengan $180$ .

$C = 19.77816685$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (19.77816685)}{c} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Evaluasi $\sin (19.77816685)$ .

$\frac{0.33837936}{c} = \frac{\sin (25)}{6}$

Langkah 18.1.2

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\frac{0.33837936}{c} = \frac{0.42261826}{6}$

Langkah 18.1.3

Bagilah $0.42261826$ dengan $6$ .

$\frac{0.33837936}{c} = 0.07043637$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 18.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.33837936}{c} = 0.07043637$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.33837936}{c} = 0.07043637$ dengan $c$ .

$\frac{0.33837936}{c} c = 0.07043637 c$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.33837936}{c} c = 0.07043637 c$

Langkah 18.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.33837936 = 0.07043637 c$

Langkah 18.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07043637 c = 0.33837936$ .

$0.07043637 c = 0.33837936$

Langkah 18.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07043637 c = 0.33837936$ dengan $0.07043637$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07043637 c = 0.33837936$ dengan $0.07043637$ .

$\frac{0.07043637 c}{0.07043637} = \frac{0.33837936}{0.07043637}$

Langkah 18.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07043637$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07043637 c}{0.07043637} = \frac{0.33837936}{0.07043637}$

Langkah 18.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.33837936}{0.07043637}$

Langkah 18.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.3.1

Bagilah $0.33837936$ dengan $0.07043637$ .

$c = 4.80404271$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 25$

$B = 44.77816685$

$C = 110.22183314$

$a = 6$

$b = 10$

$c = 13.32211302$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 25$

$B = 135.22183314$

$C = 19.77816685$

$a = 6$

$b = 10$

$c = 4.80404271$