Trigonometri Contoh

a = 25

$a = 25$ ,

b = 7

$b = 7$ ,

c = 24

$c = 24$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

7

$7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.1.2

Naikkan

24

$24$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.1.3

Naikkan

25

$25$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

625

$625$ .

A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan

49

$49$ dan

576

$576$ .

A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.1.6

Kurangi

625

$625$ dengan

625

$625$ .

A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

7

$7$ .

A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Langkah 4.2.2

Kalikan

14

$14$ dengan

24

$24$ .

A = \arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

A = \arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Langkah 4.3

Bagilah

0

$0$ dengan

336

$336$ .

A = \arccos (0)

$A = \arccos (0)$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

90

$90$ .

A = 90

$A = 90$

A = 90

$A = 90$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan

25

$25$ menjadi pangkat

2

$2$ .

B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.1.2

Naikkan

24

$24$ menjadi pangkat

2

$2$ .

B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.1.3

Naikkan

7

$7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

49

$49$ .

B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan

625

$625$ dan

576

$576$ .

B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.1.6

Kurangi

49

$49$ dengan

1201

$1201$ .

B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

25

$25$ .

B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Langkah 8.2.2

Kalikan

50

$50$ dengan

24

$24$ .

B = \arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

B = \arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari

1152

$1152$ dan

1200

$1200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan

48

$48$ dari

1152

$1152$ .

B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan

48

$48$ dari

1200

$1200$ .

B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

B = \arccos (\frac{24}{25})

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

B = \arccos (\frac{24}{25})

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

B = \arccos (\frac{24}{25})

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Langkah 8.4

Evaluasi

\arccos (\frac{24}{25})

$\arccos (\frac{24}{25})$ .

B = 16.2602047

$B = 16.2602047$

B = 16.2602047

$B = 16.2602047$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

180

$180$ derajat.

90 + C + 16.2602047 = 180

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk

C

$C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan

90

$90$ dan

16.2602047

$16.2602047$ .

C + 106.2602047 = 180

$C + 106.2602047 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

C

$C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan

106.2602047

$106.2602047$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

C = 180 - 106.2602047

$C = 180 - 106.2602047$

Langkah 10.2.2

Kurangi

106.2602047

$106.2602047$ dengan

180

$180$ .

C = 73.73979529

$C = 73.73979529$

C = 73.73979529

$C = 73.73979529$

C = 73.73979529

$C = 73.73979529$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

A = 90

$A = 90$

B = 16.2602047

$B = 16.2602047$

C = 73.73979529

$C = 73.73979529$

a = 25

$a = 25$

b = 7

$b = 7$

c = 24

$c = 24$