Trigonometri Contoh

$(\sqrt{18}, \sqrt{30})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\tan (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\sqrt{18}, 0)$ , dan $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ .

Berlawanan : $\sqrt{30}$

Berdekatan : $\sqrt{18}$

Langkah 2

Jika $\tan (θ) = \frac{Berlawanan}{Berdekatan}$ maka $\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{30}$ dan $\sqrt{18}$ ke dalam akar tunggal.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{30}{18}}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $6$ dari $30$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 (5)}{18}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 4

Perkirakan hasilnya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29099444$