Trigonometri Contoh

$(4, - 2 \sqrt{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(4, - 2 \sqrt{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(4, 0)$ , dan $(4, - 2 \sqrt{3})$ .

Berlawanan : $- 2 \sqrt{3}$

Berdekatan : $4$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{16 + 12}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $16$ dan $12$ .

$\sqrt{28}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{7}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{7}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{7})}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7} \approx 0.75592894$