Trigonometri Contoh

$(- 3, \frac{- 2 π}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ , dan $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{- 2 π}{3}$

Berdekatan : $- 3$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{- 2 π}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{9 + {(- \frac{2 π}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 π$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + 1 \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Langkah 2.9

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 2.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 (\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}})$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}$ sebagai $81 + 4 π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ sebagai ${(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{({(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Langkah 4.3.6.5

Sederhanakan.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3 (3 \sqrt{81 + 4 π^{2}})}{81 + 4 π^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{- 9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}} \approx - 0.81995096$