Trigonometri Contoh

$(- 5, 1)$ , $(8, 6)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 5 \cdot 8 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 1 \cdot 6$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 6$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 40$ dan $6$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 34$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Langkah 3.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 36}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $64$ dan $36$ .

$| b⃗ | = \sqrt{100}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{10^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 10$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 34}{\sqrt{26} \cdot 10})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 34$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$θ = \arccos (\frac{2 (- 17)}{\sqrt{26} \cdot 10})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{26} \cdot 10$ .

$θ = \arccos (\frac{2 (- 17)}{2 (\sqrt{26} \cdot 5)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 17}{2 (\sqrt{26} \cdot 5)})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 17}{\sqrt{26} \cdot 5})$

Langkah 6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{26}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 17}{5 \sqrt{26}})$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{17}{5 \sqrt{26}})$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{17}{5 \sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{17}{5 \sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}))$

Langkah 6.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $\frac{17}{5 \sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \sqrt{26} \sqrt{26}})$

Langkah 6.5.2

Pindahkan $\sqrt{26}$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 (\sqrt{26} \sqrt{26})})$

Langkah 6.5.3

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 ({\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26})})$

Langkah 6.5.4

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 ({\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1})})$

Langkah 6.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {\sqrt{26}}^{2}})$

Langkah 6.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{26}}^{2}$ sebagai $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{26}$ sebagai $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{1}})$

Langkah 6.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26})$

Langkah 6.6

Kalikan $5$ dengan $26$ .

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{130})$

Langkah 6.7

Evaluasi $\arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{130})$ .

$θ = 131.82016988$