Trigonometri Contoh

$(- 6, - 4)$ , $(- 10, - 4)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 6 \cdot - 10 - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 10$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 60 - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 60 + 16$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $60$ dan $16$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 76$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 16}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $36$ dan $16$ .

$| a⃗ | = \sqrt{52}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 (13)}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{13}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{100 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{100 + 16}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $100$ dan $16$ .

$| b⃗ | = \sqrt{116}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 (29)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b⃗ | = 2 \sqrt{29}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{76}{2 \sqrt{13} (2 \sqrt{29})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $76$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $76$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 38}{2 \sqrt{13} (2 \sqrt{29})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{13} (2 \sqrt{29})$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 38}{2 (\sqrt{13} (2 \sqrt{29}))})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 38}{2 (\sqrt{13} (2 \sqrt{29}))})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{38}{\sqrt{13} (2 \sqrt{29})})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $38$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $38$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 19}{\sqrt{13} (2 \sqrt{29})})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{13} (2 \sqrt{29})$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 19}{2 (\sqrt{13} (\sqrt{29}))})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 19}{2 (\sqrt{13} (\sqrt{29}))})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{19}{\sqrt{13} (\sqrt{29})})$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{19}{\sqrt{13 \cdot 29}})$

Langkah 6.3.2

Kalikan $13$ dengan $29$ .

$θ = \arccos (\frac{19}{\sqrt{377}})$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{19}{\sqrt{377}}$ dengan $\frac{\sqrt{377}}{\sqrt{377}}$ .

$θ = \arccos (\frac{19}{\sqrt{377}} \cdot \frac{\sqrt{377}}{\sqrt{377}})$

Langkah 6.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $\frac{19}{\sqrt{377}}$ dengan $\frac{\sqrt{377}}{\sqrt{377}}$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{\sqrt{377} \sqrt{377}})$

Langkah 6.5.2

Naikkan $\sqrt{377}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{{\sqrt{377}}^{1} \sqrt{377}})$

Langkah 6.5.3

Naikkan $\sqrt{377}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{{\sqrt{377}}^{1} {\sqrt{377}}^{1}})$

Langkah 6.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{{\sqrt{377}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{{\sqrt{377}}^{2}})$

Langkah 6.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{377}}^{2}$ sebagai $377$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{377}$ sebagai $377^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{{(377^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377^{1}})$

Langkah 6.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377})$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (\frac{19 \sqrt{377}}{377})$ .

$θ = 11.88865803$