Trigonometri Contoh

$(5, 6)$ , $(- 8, 0)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot - 8 + 6 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 6 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 40$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 6^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 6^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 36}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $25$ dan $36$ .

$| a⃗ | = \sqrt{61}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 8)}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Langkah 4.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 0}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 8$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 40}{\sqrt{61} \cdot 8})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 40$ .

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot - 5}{\sqrt{61} \cdot 8})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $\sqrt{61} \cdot 8$ .

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot \sqrt{61}})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot \sqrt{61}})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 5}{\sqrt{61}})$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{5}{\sqrt{61}})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{61}}$ dengan $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{5}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}))$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{61}}$ dengan $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}})$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}})$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}})$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}})$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{61}}^{2}$ sebagai $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{61}$ sebagai $61^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61^{1}})$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$

Langkah 6.5

Evaluasi $\arccos (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

$θ = 129.80557109$