Trigonometri Contoh

$(- 2, 0)$ , $(1, 7)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 1 + 0 \cdot 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0 \cdot 7$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $7$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0^{2}}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 2$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{1^{2} + 7^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 7^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 49}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $1$ dan $49$ .

$| b⃗ | = \sqrt{50}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 (2)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{5 \sqrt{2}})$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{1}{5 \sqrt{2}})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}})$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2})$

Langkah 6.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$ .

$θ = 98.13010235$