Trigonometri Contoh

Hitung Sudut di antara Vektor (-2,0) , (1,7)
(-2,0) , (1,7)
Langkah 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
θ=arccos(a⃗b⃗|a⃗||b⃗|)
Langkah 2
Find the dot product.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
a⃗b⃗=-21+07
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Kalikan -2 dengan 1.
a⃗b⃗=-2+07
Langkah 2.2.1.2
Kalikan 0 dengan 7.
a⃗b⃗=-2+0
a⃗b⃗=-2+0
Langkah 2.2.2
Tambahkan -2 dan 0.
a⃗b⃗=-2
a⃗b⃗=-2
a⃗b⃗=-2
Langkah 3
Tentukan besaran dari a⃗.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|a⃗|=(-2)2+02
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Naikkan -2 menjadi pangkat 2.
|a⃗|=4+02
Langkah 3.2.2
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
|a⃗|=4+0
Langkah 3.2.3
Tambahkan 4 dan 0.
|a⃗|=4
Langkah 3.2.4
Tulis kembali 4 sebagai 22.
|a⃗|=22
Langkah 3.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
|a⃗|=2
|a⃗|=2
|a⃗|=2
Langkah 4
Tentukan besaran dari b⃗.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|b⃗|=12+72
Langkah 4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
|b⃗|=1+72
Langkah 4.2.2
Naikkan 7 menjadi pangkat 2.
|b⃗|=1+49
Langkah 4.2.3
Tambahkan 1 dan 49.
|b⃗|=50
Langkah 4.2.4
Tulis kembali 50 sebagai 522.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.1
Faktorkan 25 dari 50.
|b⃗|=25(2)
Langkah 4.2.4.2
Tulis kembali 25 sebagai 52.
|b⃗|=522
|b⃗|=522
Langkah 4.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
|b⃗|=52
|b⃗|=52
|b⃗|=52
Langkah 5
Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.
θ=arccos(-22(52))
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Hapus faktor persekutuan dari -2 dan 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Faktorkan 2 dari -2.
θ=arccos(2-12(52))
Langkah 6.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
θ=arccos(2-12(52))
Langkah 6.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
θ=arccos(-152)
θ=arccos(-152)
θ=arccos(-152)
Langkah 6.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
θ=arccos(-152)
Langkah 6.3
Kalikan 152 dengan 22.
θ=arccos(-(15222))
Langkah 6.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Kalikan 152 dengan 22.
θ=arccos(-2522)
Langkah 6.4.2
Pindahkan 2.
θ=arccos(-25(22))
Langkah 6.4.3
Naikkan 2 menjadi pangkat 1.
θ=arccos(-25(212))
Langkah 6.4.4
Naikkan 2 menjadi pangkat 1.
θ=arccos(-25(2121))
Langkah 6.4.5
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
θ=arccos(-2521+1)
Langkah 6.4.6
Tambahkan 1 dan 1.
θ=arccos(-2522)
Langkah 6.4.7
Tulis kembali 22 sebagai 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.7.1
Gunakan nax=axn untuk menuliskan kembali 2 sebagai 212.
θ=arccos(-25(212)2)
Langkah 6.4.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
θ=arccos(-252122)
Langkah 6.4.7.3
Gabungkan 12 dan 2.
θ=arccos(-25222)
Langkah 6.4.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
θ=arccos(-25222)
Langkah 6.4.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
θ=arccos(-2521)
θ=arccos(-2521)
Langkah 6.4.7.5
Evaluasi eksponennya.
θ=arccos(-252)
θ=arccos(-252)
θ=arccos(-252)
Langkah 6.5
Kalikan 5 dengan 2.
θ=arccos(-210)
Langkah 6.6
Evaluasi arccos(-210).
θ=98.13010235
θ=98.13010235
 [x2  12  π  xdx ]