Trigonometri Contoh

(- 2, 0)

$(- 2, 0)$ ,

(1, 7)

$(1, 7)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 1 + 0 \cdot 7

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 1 + 0 \cdot 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0 \cdot 7

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0 \cdot 7$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

0

$0$ dengan

7

$7$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

- 2

$- 2$ dan

0

$0$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 2

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

a⃗ \cdot b⃗ = - 2

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

a⃗ \cdot b⃗ = - 2

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

Langkah 3

Tentukan besaran dari

a⃗

$a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{4 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0^{2}}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{4 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

4

$4$ dan

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{4}

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| a⃗ | = 2

$| a⃗ | = 2$

| a⃗ | = 2

$| a⃗ | = 2$

| a⃗ | = 2

$| a⃗ | = 2$

Langkah 4

Tentukan besaran dari

b⃗

$b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

| b⃗ | = \sqrt{1^{2} + 7^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{1^{2} + 7^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

| b⃗ | = \sqrt{1 + 7^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 7^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan

7

$7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{1 + 49}

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 49}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan

1

$1$ dan

49

$49$ .

| b⃗ | = \sqrt{50}

$| b⃗ | = \sqrt{50}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali

50

$50$ sebagai

5^{2} \cdot 2

$5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan

25

$25$ dari

50

$50$ .

| b⃗ | = \sqrt{25 (2)}

$| b⃗ | = \sqrt{25 (2)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| b⃗ | = 5 \sqrt{2}

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

| b⃗ | = 5 \sqrt{2}

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

| b⃗ | = 5 \sqrt{2}

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{- 2}{2 (5 \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 2

$- 2$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2

$- 2$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{5 \sqrt{2}})$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{1}{5 \sqrt{2}})$

Langkah 6.3

Kalikan

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 6.4.2

Pindahkan

$\sqrt{2}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Langkah 6.4.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Langkah 6.4.4

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}})$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2})$

Langkah 6.5

Kalikan

$5$ dengan

$2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$

Langkah 6.6

Evaluasi

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$ .

$θ = 98.13010235$