Trigonometri Contoh

$(0, 4)$ , $(0, - 5)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 + 4 \cdot - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 4 \cdot - 5$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 20$

Langkah 2.2.2

Kurangi $20$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 20$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 16}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$| a⃗ | = \sqrt{16}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 4$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 25}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 5$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 20}{4 \cdot 5})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 (5)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 5}{5})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Langkah 6.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $180$ .

$θ = 180$