Trigonometri Contoh

$(0, - 2)$ , $(0, 2)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 4$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 2$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 2$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{2 \cdot 2})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 (2)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Langkah 6.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $180$ .

$θ = 180$