Trigonometri Contoh

$g (x) - 2 x^{2} - 3$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - 3 = 2 x^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y x = 2 x^{2} + 3$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $y x = 2 x^{2} + 3$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $y x = 2 x^{2} + 3$ dengan $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{3}{x}$

Langkah 1.2.3.1.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$y = 2 x + \frac{3}{x}$

Langkah 2

Tentukan di mana pernyataan $2 x + \frac{3}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x \cdot x + 3}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3}{x}$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Langkah 6.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Langkah 6.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

Langkah 6.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Langkah 6.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} + 0$

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Langkah 6.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 6.7

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$3$

Langkah 6.8

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x + \frac{3}{x}$

Langkah 6.9

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 2 x$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 2 x$

Langkah 8