Trigonometri Contoh

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ dengan $x \log_{2} (x - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ dengan $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\log_{2} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Langkah 1.2

Tentukan di mana pernyataan $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 2, x = 3$

Langkah 1.3

Karena $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $3$ dari kiri dan $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $3$ dari kanan, maka $x = 3$ adalah asimtot tegak.

$x = 3$

Langkah 1.4

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.5

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Langkah 1.6

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.7

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.8

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 3$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 3$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = 0$

Langkah 2.2

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 3$ dan titik-titik $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Asimtot Tegak: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Langkah 4