Trigonometri Contoh

$h (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 40$

$b = \frac{5 π}{4}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 55$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $40$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $40 \sin (\frac{5 π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{5 π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{4} |}$

Langkah 3.1.3

$\frac{5 π}{4}$ mendekati $3.92699081$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{4}}$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{5 π}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{5 π}$

Langkah 3.1.5.2

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{5})$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{5}$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{5 π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{4} |}$

Langkah 3.2.3

$\frac{5 π}{4}$ mendekati $3.92699081$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{4}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{5 π}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{5 π}$

Langkah 3.2.5.2

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 3.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 3.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{5})$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{5}$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{8}{5}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{5 π}{4}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{5 π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{π \cdot 5}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Geseran Fase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{5}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{5}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{2}{5}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $40$

Periode: $\frac{8}{5}$

Geseran Fase: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $55$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{8}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{8}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{5 π (\frac{8}{5})}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1.1

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 \cdot 5}{5} \cdot π}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.1.2

Gabungkan $\frac{8 \cdot 5}{5}$ dan $π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 \cdot (5 π)}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{40 π}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{40 π}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $40 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5 (1)}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5 \cdot 1}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 π}{1}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.3.2

Bagilah $8 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{8 π}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 (1)} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π}{1} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.1.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (2 π - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 π - π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{3 π}{2}) + 55$

Langkah 6.1.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{8}{5}) = 40 (- \sin (\frac{π}{2})) + 55$

Langkah 6.1.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 (- 1 \cdot 1) + 55$

Langkah 6.1.2.1.8

Kalikan $40 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \cdot - 1 + 55$

Langkah 6.1.2.1.8.2

Kalikan $40$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8}{5}) = - 40 + 55$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $- 40$ dan $55$ .

$f (\frac{8}{5}) = 15$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$15$

Langkah 6.2

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{8}{5} & 15 \\ \frac{16}{5} & 15 \\ \frac{24}{5} & 15 \\ \frac{32}{5} & 15 \\ 8 & 15 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $40$

Periode: $\frac{8}{5}$

Geseran Fase: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $55$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{8}{5} & 15 \\ \frac{16}{5} & 15 \\ \frac{24}{5} & 15 \\ \frac{32}{5} & 15 \\ 8 & 15 \end{array}$

Langkah 8