Trigonometri Contoh

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \cot (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , untuk menentukan asimtot tegak untuk $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ . Atur bagian dalam fungsi kotangen, $b x + c$ , untuk $y = a \cot (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi kotangen $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Kalikan $3 \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 π}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ , di mana $\frac{3 π}{2}$ dan $\frac{9 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ muncul pada $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ , dan setiap $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

Langkah 1.8

kotangen hanya mempunyai asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ .

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

Langkah 3

Gunakan bentuk $a \cot (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

Langkah 4

Karena grafik fungsi $c o t$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 5

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan periode dari $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 5.1.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 5.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 5.2

Tentukan periode dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 5.2.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 5.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 5.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$3 π$

Langkah 6

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 6.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot 3$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $3$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot 3}{2}$

Langkah 6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$

Langkah 7

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $8$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $3 π$

Geseran Fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $8$

Langkah 9