Trigonometri Contoh

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $0.5$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $0.25$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0.25$ adalah $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Langkah 3.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Langkah 3.1.6

Bagilah $6.2831853$ dengan $0.25$ .

$25.13274122$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $0.25$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0.25$ adalah $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Langkah 3.2.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Langkah 3.2.6

Bagilah $6.2831853$ dengan $0.25$ .

$25.13274122$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$25.13274122$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

Langkah 4.3

Bagilah $- 2.35619449$ dengan $0.25$ .

Geseran Fase: $- 9.42477796$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $0.5$

Periode: $25.13274122$

Geseran Fase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 5$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 9.42477796$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9.42477796$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.1.2.1.2

Tambahkan $- 2.35619449$ dan $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.4.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

Langkah 6.1.2.1.3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $0.5$ dengan $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = - 3.14159265$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.14159265$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $- 0.78539816$ dan $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $0.5$ dengan $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.5$ .

$- 4.5$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 3.14159265$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.14159265$ pada pernyataan tersebut.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.3.2.1.2

Tambahkan $0.78539816$ dan $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan $0.5$ dengan $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 9.42477796$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $9.42477796$ pada pernyataan tersebut.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $2.35619449$ dan $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

Langkah 6.4.2.1.3

Kalikan $0.5$ dengan $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5.5$ .

$- 5.5$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 15.70796326$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $15.70796326$ pada pernyataan tersebut.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $0.25$ dengan $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

Langkah 6.5.2.1.2

Tambahkan $3.92699081$ dan $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

Langkah 6.5.2.1.3

Kalikan $0.5$ dengan $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $0.5$

Periode: $25.13274122$

Geseran Fase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Langkah 8