Trigonometri Contoh

$h (x) = \log_{4} (x - 3)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 3$ .

Asimtot Tegak: $x = 3$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \log_{4} ((4) - 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = \log_{4} (1)$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $4$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (4) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \log_{4} ((7) - 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$f (7) = \log_{4} (4)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (7) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = \log_{4} (2)$

Langkah 4.2.2

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{4} (2) = x$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\log_{4} (2) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Langkah 4.2.2.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Langkah 4.2.2.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x = 1$

Langkah 4.2.2.6

Selesaikan $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.7

Variabel $x$ sama dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{1}{2}$ ke desimal.

$y = 0.5$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 3$ dan titik-titik $(4, 0), (7, 1), (5, 0.5)$ .

Asimtot Tegak: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 7 & 1 \end{array}$

Langkah 6