Trigonometri Contoh

$h (x) = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $- 3 π$ dan $2 π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $x - \frac{π}{3}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 1.4.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.4.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.4.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 π + π \cdot 2}{6}$

Langkah 1.4.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{9 π + 2 \cdot π}{6}$

Langkah 1.4.6.3

Tambahkan $9 π$ dan $2 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$ , di mana $- \frac{π}{6}$ dan $\frac{11 π}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.6.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ terjadi pada $- \frac{π}{6}$ , $\frac{11 π}{6}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{6} + π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{3}}{1}$

Langkah 5.3

Bagilah $\frac{π}{3}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{3}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8