Trigonometri Contoh

$H (x) = 25 \cos (\frac{π}{14} x) + 31$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 25$

$b = \frac{π}{14}$

$c = 0$

$d = 31$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $25$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $25 \cos (\frac{π x}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{14}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

Langkah 3.1.3

$\frac{π}{14}$ mendekati $0.22439947$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{14}{π}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Langkah 3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 14$

Langkah 3.1.6

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$28$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{14}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

Langkah 3.2.3

$\frac{π}{14}$ mendekati $0.22439947$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{14}{π}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Langkah 3.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 14$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$28$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$28$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{14}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{14}{π})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{14}{π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $25$

Periode: $28$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $31$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π (7)}{14}) + 31$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $7$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $π (7)$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{14}) + 31$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

Langkah 6.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

Langkah 6.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (7) = 25 \cdot 0 + 31$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$f (7) = 0 + 31$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $31$ .

$f (7) = 31$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $31$ .

$31$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $14$ pada pernyataan tersebut.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π (14)}{14}) + 31$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π \cdot 14}{14}) + 31$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (14) = 25 \cos (π) + 31$

Langkah 6.2.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (14) = 25 (- \cos (0)) + 31$

Langkah 6.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (14) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $25 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (14) = 25 \cdot - 1 + 31$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$f (14) = - 25 + 31$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $31$ .

$f (14) = 6$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $21$ pada pernyataan tersebut.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π (21)}{14}) + 31$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $π (21)$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 (2)}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 \cdot 2}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (21) = 25 \cdot 0 + 31$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$f (21) = 0 + 31$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $31$ .

$f (21) = 31$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $31$ .

$31$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $42$ pada pernyataan tersebut.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π (42)}{14}) + 31$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $14$ dari $π (42)$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $14$ dari $14$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 (1)}) + 31$

Langkah 6.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 \cdot 1}) + 31$

Langkah 6.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{1}) + 31$

Langkah 6.4.2.1.1.2.4

Bagilah $π \cdot (3)$ dengan $1$ .

$f (42) = 25 \cos (π \cdot (3)) + 31$

Langkah 6.4.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (42) = 25 \cos (3 \cdot π) + 31$

Langkah 6.4.2.1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (42) = 25 \cos (π) + 31$

Langkah 6.4.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (42) = 25 (- \cos (0)) + 31$

Langkah 6.4.2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (42) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

Langkah 6.4.2.1.6

Kalikan $25 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (42) = 25 \cdot - 1 + 31$

Langkah 6.4.2.1.6.2

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$f (42) = - 25 + 31$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $31$ .

$f (42) = 6$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 6.5

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $25$

Periode: $28$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $31$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

Langkah 8