Trigonometri Contoh

$h = 40 - 30 \cos (18 t)$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $- 30 \cos (18 x) + 40$ .

$- 30 \cos (18 x) + 40$

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 30$

$b = 18$

$c = 0$

$d = 40$

Langkah 3

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $30$

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $- 30 \cos (18 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $18$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $18$ adalah $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Langkah 4.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{9}$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $18$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $18$ adalah $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{9}$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{π}{9}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{18}$

Langkah 5.3

Bagilah $0$ dengan $18$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $30$

Periode: $\frac{π}{9}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $40$

Langkah 7

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 40 - 30 \cos (18 (0))$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $18$ dengan $0$ .

$f (0) = 40 - 30 \cos (0)$

Langkah 7.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 40 - 30 \cdot 1$

Langkah 7.1.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$f (0) = 40 - 30$

Langkah 7.1.2.2

Kurangi $30$ dengan $40$ .

$f (0) = 10$

Langkah 7.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 7.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{36}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{36}))$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $36$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 (2)}))$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 7.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 + 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40$

Langkah 7.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $40$ .

$40$

Langkah 7.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{9}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{9}))$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 (2) (\frac{π}{9}))$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 \cdot (2 (\frac{π}{9})))$

Langkah 7.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (2 π)$

Langkah 7.3.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (0)$

Langkah 7.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cdot 1$

Langkah 7.3.2.1.4

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30$

Langkah 7.3.2.2

Kurangi $30$ dengan $40$ .

$f (\frac{π}{9}) = 10$

Langkah 7.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 7.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{36}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{36}))$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $36$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 (2)}))$

Langkah 7.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 \cdot 2}))$

Langkah 7.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{5 π}{2})$

Langkah 7.4.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 7.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Langkah 7.4.2.1.4

Kalikan $- 30$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 + 0$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40$

Langkah 7.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $40$ .

$40$

Langkah 7.5

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $30$

Periode: $\frac{π}{9}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $40$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Langkah 9