Trigonometri Contoh

$h = 4.9 t^{2} + 29.4 t - 36.1$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $4.9 x^{2} + 29.4 x - 36.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4.9$

$b = 29.4$

$c = - 36.1$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{29.4}{2 \cdot 4.9}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $4.9$ .

$d = \frac{29.4}{9.8}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Bagilah $29.4$ dengan $9.8$ .

$d = 3$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 36.1 - \frac{{29.4}^{2}}{4 \cdot 4.9}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $29.4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 36.1 - \frac{864.36}{4 \cdot 4.9}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4.9$ .

$e = - 36.1 - \frac{864.36}{19.6}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $864.36$ dengan $19.6$ .

$e = - 36.1 - 1 \cdot 44.1$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $44.1$ .

$e = - 36.1 - 44.1$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $44.1$ dengan $- 36.1$ .

$e = - 80.2$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4.9 {(x + 3)}^{2} - 80.2$ .

$4.9 {(x + 3)}^{2} - 80.2$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 4.9 {(x + 3)}^{2} - 80.2$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 4.9$

$h = - 3$

$k = - 80.2$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, - 80.2)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 4.9}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $4.9$ .

$\frac{1}{19.6}$

Langkah 1.5.3.2

Bagilah $1$ dengan $19.6$ .

$0.0510204$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, - 80.14897959)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 3$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 80.2510204$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, - 80.2)$

Fokus: $(- 3, - 80.14897959)$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - 80.2510204$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, - 80.2)$

Fokus: $(- 3, - 80.14897959)$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - 80.2510204$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = 4.9 {(- 4)}^{2} + 29.4 (- 4) - 36.1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = 4.9 \cdot 16 + 29.4 (- 4) - 36.1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4.9$ dengan $16$ .

$f (- 4) = 78.4 + 29.4 (- 4) - 36.1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $29.4$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 78.4 - 117.6 - 36.1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $117.6$ dengan $78.4$ .

$f (- 4) = - 39.2 - 36.1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $36.1$ dengan $- 39.2$ .

$f (- 4) = - 75.3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 75.3$ .

$- 75.3$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $- 75.3$ .

$y = - 75.3$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = 4.9 {(- 5)}^{2} + 29.4 (- 5) - 36.1$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = 4.9 \cdot 25 + 29.4 (- 5) - 36.1$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $4.9$ dengan $25$ .

$f (- 5) = 122.5 + 29.4 (- 5) - 36.1$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $29.4$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = 122.5 - 147 - 36.1$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi $147$ dengan $122.5$ .

$f (- 5) = - 24.5 - 36.1$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $36.1$ dengan $- 24.5$ .

$f (- 5) = - 60.6$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- 60.6$ .

$- 60.6$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 5$ adalah $- 60.6$ .

$y = - 60.6$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 4.9 {(- 2)}^{2} + 29.4 (- 2) - 36.1$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4.9 \cdot 4 + 29.4 (- 2) - 36.1$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $4.9$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 19.6 + 29.4 (- 2) - 36.1$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $29.4$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 19.6 - 58.8 - 36.1$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi $58.8$ dengan $19.6$ .

$f (- 2) = - 39.2 - 36.1$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $36.1$ dengan $- 39.2$ .

$f (- 2) = - 75.3$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 75.3$ .

$- 75.3$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 75.3$ .

$y = - 75.3$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 4.9 {(- 1)}^{2} + 29.4 (- 1) - 36.1$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 4.9 \cdot 1 + 29.4 (- 1) - 36.1$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $4.9$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 4.9 + 29.4 (- 1) - 36.1$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $29.4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4.9 - 29.4 - 36.1$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi $29.4$ dengan $4.9$ .

$f (- 1) = - 24.5 - 36.1$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $36.1$ dengan $- 24.5$ .

$f (- 1) = - 60.6$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- 60.6$ .

$- 60.6$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 60.6$ .

$y = - 60.6$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 60.6 \\ - 4 & - 75.3 \\ - 3 & - 80.2 \\ - 2 & - 75.3 \\ - 1 & - 60.6 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, - 80.2)$

Fokus: $(- 3, - 80.14897959)$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - 80.2510204$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 60.6 \\ - 4 & - 75.3 \\ - 3 & - 80.2 \\ - 2 & - 75.3 \\ - 1 & - 60.6 \end{array}$

Langkah 4