Trigonometri Contoh

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Langkah 1.2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x, 1$

Langkah 1.2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 x$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 x} = - 2$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 x} = - 2$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Langkah 1.2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Langkah 1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = - \frac{1}{4}$ .

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (\frac{5}{2})$ ke desimal.

$y = 0.91629073$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (\frac{9}{4})$ ke desimal.

$y = 0.81093021$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (\frac{13}{6})$ ke desimal.

$y = 0.77318988$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - \frac{1}{4}$ dan titik-titik $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Langkah 6