Trigonometri Contoh

$f (x) = 5 \tan (3 x - 2) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ .

$3 x - 2 = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - \frac{π}{2} + 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{2} + 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{2} + 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $3 x - 2$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$3 x - 2 = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + 2$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2} + 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2} + 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}, \frac{π}{6} + \frac{2}{3})$ , di mana $- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ dan $\frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}, \frac{π}{6} + \frac{2}{3})$

Langkah 1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ muncul pada $- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ , $\frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 5$

$b = 3$

$c = 2$

$d = 1$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $5 \tan (3 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$\frac{π}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{2}{3}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 8