Trigonometri Contoh

$f (x) = 6 | \cot (\frac{π}{12} x) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ adalah $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\cot (\frac{π x}{12})$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ .

$\cot (\frac{π x}{12}) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$\frac{π x}{12} = arccot (0)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Sederhanakan $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan $\frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{6}{π} π$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{6}{π} π$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6$

Langkah 1.2.5

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$\frac{π x}{12} = π + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12}{π} (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12}{π} (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 2 + π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6}{π} (2 π + π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.1

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{6}{π} (3 π)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6 \cdot 3$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = 18$

Langkah 1.2.7

Tentukan periode dari $\cot (\frac{π x}{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{12}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{π}{12} |}$

Langkah 1.2.7.3

$\frac{π}{12}$ mendekati $0.26179938$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{π}{12}}$

Langkah 1.2.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{12}{π}$

Langkah 1.2.7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$π \frac{12}{π}$

Langkah 1.2.7.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12$

Langkah 1.2.8

Periode dari fungsi $\cot (\frac{π x}{12})$ adalah $12$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $12$ radian di kedua arah.

$x = 6 + 12 n, 18 + 12 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = 6 + 12 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $6 + 12 n$ pada pernyataan tersebut.

$y = 6 | \cot (\frac{π (6 + 12 n)}{12}) |$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 12 n$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $6$ dari $π (6 + 12 n)$ .

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{12}) |$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 (2)}) |$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 \cdot 2}) |$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

$(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $f (x) = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\cot (\frac{π x}{12})$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π x}{12} = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Faktorkan $π$ dari $π n$ .

$x = \frac{12}{π} (π (n))$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 12 n$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 12 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 12 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 + 12 n & 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) | \end{array}$

Langkah 4