Trigonometri Contoh

$f (x) = \cos (3 π x - π)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 3 π$

$c = π$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\cos (3 π x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $3 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Langkah 3.3

$3 π$ mendekati $9.42477796$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{3 π}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{π}{3 π}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{π}{3 π}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{1}{3}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $\frac{2}{3}$

Geseran Fase: $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 π (\frac{1}{3}) - π)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 (π) (\frac{1}{3}) - π)$

Langkah 6.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 π (\frac{1}{3}) - π)$

Langkah 6.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (π - π)$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{1}{3}) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = 1$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (3 π (\frac{1}{2}) - π)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $3 π (\frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3}{2} \cdot π - π)$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π)$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.2.2.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 π (\frac{2}{3}) - π)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 (π) (\frac{2}{3}) - π)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 π (\frac{2}{3}) - π)$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (π \cdot 2 - π)$

Langkah 6.3.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (2 π - π)$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{2}{3}) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 1$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 π (\frac{5}{6}) - π)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 (π) (\frac{5}{6}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 (π) (\frac{5}{3 (2)}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 π (\frac{5}{3 \cdot 2}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (π (\frac{5}{2}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{π \cdot 5}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5}{6}) = 0$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \cos (3 π (1) - π)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \cos (3 π - π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (1) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (1) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{3} & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{2}{3} & - 1 \\ \frac{5}{6} & 0 \\ 1 & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $\frac{2}{3}$

Geseran Fase: $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{3} & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{2}{3} & - 1 \\ \frac{5}{6} & 0 \\ 1 & 1 \end{array}$

Langkah 8